Ist östlich via Falkenhütte - Lamsenjochhütte zu umgehen evtl. auch eine Option ?
Die Übergänge schauen mir mit weniger als 2.200 m Seehöhe erheblich niedriger als Birkkar aus.

K2.

P.S.: In den Tuxern könnte ab Lizumer Hütte Alternative via (Vorder-)Lahnersbach - Gamshütte - Friesenberghaus - Olperer Hütte angezeigt sein, falls Pluderling-/Gschützspitzsattel und/oder Friesenbergscharte noch "zu kriminell" zu begehen sind.